ใบความรู้ 1

เรื่อง    งานและกำลัง

งาน ( Work )

งาน หมายถึง ผลของการออกแรงกระทำต่อวัตถุ แล้วทำให้วัตถุเคลื่อนที่ตามแนวแรงมีหน่วยเป็นจูล( J )

   จะได้                      W = F. s      

  เมื่อ        W  =  งานที่ทำได้                       มีหน่วยเป็นจูล ( J )

               F   =  แรงที่กระทำต่อวัตถุ             มีหน่วยเป็นนิวตัน ( N )

               S   =  ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้    มีหน่วยเป็นเมตร  ( m )

 

ตัวอย่าง จงหางานที่ทำเนื่องจากแรงต่อไปนี้

1.ชายคนหนึ่งหิ้วถังน้ำหนัก 200 นิวตัน เคลื่อนที่ไปบนพื้นราบได้ระยะทาง 10 เมตร  จงหางานในการหิ้วถังน้ำ

วิธีทำ งานในทางฟิสิกส์นั้น วัตถุต้องเคลื่อนที่ตามแนวแรงที่กระทำต่อวัตถุ จากรูปจะเห็นว่าถังน้ำจะอยู่นิ่ง เมื่อออกแรง ( F ) หิ้วถัง แต่ระยะทาง 10 เมตรเป็นผลจากแรงเดิน ดังนั้น งานในการหิ้วถังน้ำจึงเป็นศูนย์ พิสูจน์จากการคำนวณ ได้ดังนี้

                จาก  W  =  ( Fcos90 ) ( S )

                                =   ( 200 )( 0 ) ( 10 )

                                =   0

 

  1. ชายคนหนึ่งดึงวัตถุหนัก 5 นิวตัน เคลื่อนที่บนพื้นเอียงที่มีแรงเสียดทานน้อยมาก จาก R ถึง Q ดังรูป จงหางานที่ทำ

วิธีทำ              1. นักเรียนต้องหาแรง ( F ) ที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ไปตามพื้นเอียงมีค่าเท่าไร

                        2. แรงเสียดทานน้อยมาก \ f = 0

                        3. ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ตามแนวแรงคือ 5 เมตร

 

                จาก           W  =  F. S

                                W  =  F ( 5 )       ………………….  ( 1 )                  

                หา  F ที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่

                จะได้      F  =  mgsinq     ,( แรงซ้าย = แรงขวา )

                แทนค่า F ใน ( 1 )

                                W  =  ( mgsinq ) ( 5 )

                                    =   ( 5 ) ( 3/5 ) ( 5 ) = 15 J

 

  1. สมชายคนหนึ่งใช้เชือกลากกล่องไม้มวล 52 kg ไปบนพื้นราบฝืดด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอเป็นระยะทาง 1 km โดยเชือกทำมุม 37 องศากับพื้น ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างพื้นกับกล่องไม้เท่ากับ 0.4 ให้ g = 10 m/s2  จงหา

      ก. งานที่ชายคนนี้ทำ       ข.งานเนื่องจากแรงเสียดทานระหว่างพื้นกับกล่องไม้

วิธีทำ

           ก.      งานที่ชายคนนี้ทำคือ ผลของแรง  Tcos37

                                 ดังนั้น    W  =  (Tcos37 ) ( S )             

          ข.      งานเนื่องจากแรงเสียดทานคือ ผลของแรง f

                                 ดังนั้น    W  =  - f.s

                \ เราจะต้องหาแรง  Tcos37 และ f

                เนื่องจากกล่องไม้เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ  ดังนั้น SF = 0

 

                จะได้         SFX  =   0

                                Tcos37  =  f

                                Tcos37  =  mN

 

\        Tcos37   = m ( W – Tsin37 )

T ( 4/5 )  = ( 0.4 ) ( 520 – T ( 3/5 ) )

T          =    200  N

                                \ Tcos37     =   ( 200 ) ( 4/5 )  =  160  N

                จะได้      ก.  งานที่ชายคนนี้ทำ

                                                W    =  ( Tcos37 ) ( 5 )

                                                W    =  ( 160 ) ( 1 x 103 )

                                                W    =  1.6 x 105  J

                                ข.  งานเนื่องจากแรงเสียดทาน

                                                W    =  - f . S

                                                W    =  - ( 160 )( 1 x 103 )

                                                W    =  - 1.6 x 105  J

 

 

 

 

 

การหางานด้วยวิธีคำนวณจากพื้นที่ใต้กราฟ

                เนื่องจากงาน เป็นผลของแรงที่กระทำต่อวัตถุแล้วทำให้วัตถุเคลื่อนที่ตามแนวแรง   

 

W  =  F. S

 

                ดังนั้น   งาน ( W )  จะขึ้นอยู่กับ  แรง ( F )  และ ระยะทาง  ( S )  ที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ตามแนวแรง

                \กราฟที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรง ( F )   และการขจัด ( S ) จะบอกให้ทราบขนาดของงานที่ทำโดยพิจารณาจากพื้นที่ใต้กราฟดังนี้

งานที่ทำ = พื้นที่สี่เหลี่ยมใต้กราฟ

F (N)

S (m)

 

  1. เมื่อมีแรงขนาดคงตัว

 

 

 

 

งานที่ทำ = พื้นที่สามเหลี่ยมใต้กราฟ

F (N)

S (m)

 

  1. เมื่อแรงมีขนาดเพิ่มขึ้นอย่างคงตัว

 

 

            

 

 

  1. แรงมีขนาดเปลี่ยนแปลงกับเวลา

         งานที่ทำ = F1DS1+ F2DS2+ F3DS3+… FnDSn

หรือ   งานที่ทำ =

หรือ   งานที่ทำ = แรงเฉลี่ย x การกระจัด

F (N)

S (m)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ตัวอย่าง  จงหางานเนื่องจากความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับการกระจัดดังรูป

0

60

25

5

10

(3)

(2)

F (N)

S (m)

(1)

วิธีทำ  

 

 

 

 

 

 

 

งานที่ทำ  = พ.ท.ใต้กราฟ

                =  พ.ท.สี่เหลี่ยมคางหมู

                =  ½( ผลบวกของด้านคู่ขนาน)(สูง)

                =  ½( 60 +20 ) ( 10 )

งานที่ทำ  =  400 จูล

 

 งานที่ทำ  = พื้นที่ใต้กราฟ

                                = พ.ท. (1) + พ.ท. (2) + พ.ท. ( 3 )

                                = ½( 5 )(10) + (20)(10) + ½(35)(10)

                                = 25 + 200 + 175

                งานที่ทำ =  400  จูล

กำลัง ( Power )

                กำลังคือ ปริมาณงานที่ทำได้ในหนึ่งหน่วยเวลา มีหน่วยเป็น วัตต์  ( Watt )

เมื่อ       P   คือ กำลัง                      มีหน่วยเป็นวัตต์  ( Watt )

           W  คือ งานที่ทำได้              มีหน่วยเป็นจูล  ( J )

             t  คือ  ช่วงเวลาที่ใช้           มีหน่วยเป็นวินาที  ( s )

   ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่  เนื่องจาก แรง F กำลังที่ใช้คือ                                                               

 เมื่อ         P   คือ กำลัง                         มีหน่วยเป็นวัตต์  ( Watt )

               F   คือ แรงที่ทำ                    มีหน่วยเป็นนิวตัน  ( N )

               v   คือ ความเร็วเฉลี่ย              มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที  ( m/s )

 

ตัวอย่าง  นักกายกรรมหนัก 750 นิวตัน ไต่เชือกขึ้นสูง 5 เมตร ในเวลา 25 วินาที กำลังที่เขาใช้เป็นกี่วัตต์

วิธีทำ                            จาก                        

                                    เมื่อ                         W   =  F.s

                                                                        =  mg.s

                                                                        =  ( 750 )(5)   

                                                                        =  3750  J