การวาดรูปเรขาคณิตที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์

ความรู้พื้นฐานที่ควรให้

คาบ 1 : ฝึกให้ผู้เรียนรู้จักการเขียนขนาดของด้านต่าง ซึ่งในที่นี้ กำหนดให้ผู้เรียนรู้จักทั้งหมด 3 ด้าน เริ่มต้นจาก ความสูง ถัดมาความยาวที่เฉียงลง และความยาวที่เฉียงขึ้น ผู้สอนออกแบบกิจกรรมลงในใบกิจกรรมคือ รูปเรขาคณิตสามมิติ จำนวน 6 ข้อ โดยหยิบยกข้อแรก เป็นตัวอย่าง การนำเสนอตัวอย่างก็มีผลต่อการรับรู้ของผู้เรียน ผู้สอนใช้การนำเสนอบนจอสัมผัสให้ผู้เรียนปฏิบัติตามทีละขั้น โจทย์ข้อที่เหลือให้ผู้เรียนลองทำด้วยตนเองร่วมกับเพื่อนๆในห้อง
    ตัวอย่างผลงานนักเรียนโดยใช้ใบกิจกรรมที่ 1
 

คาบที่ 2 : ฝึกให้ผู้เรียนวาดรูปเรขาคณิตสามมิติจากรูปผลคูณของจำนวน 3 จำนวน โดยจำนวนแรกแทน ความสูง  จำนวนที่สองแทน ความยาวที่เฉียงลง และจำนวนที่สามแทน ความยาวที่เฉียงขึ้น ซึ่งในการนำเสนอนี้ ผู้สอนใช้การนำเสนอผ่านจอโปรเจคเตอร์ทีละส่วนให้ผู้เรียนปฏิบัติตาม โดยหยิบข้อที่ 1 ในใบกิจกรรมที่ 2 เป็นตัวอย่าง 
 ตัวอย่างผลงานนักเรียนโดยใช้ใบกิจกรรมที่ 2
 

คาบที่ 3 : ผู้สอนเปลี่ยนสถานการณ์ด้วยปัญหาที่ท้าทายดังนี้


โดยใช้การนำเสนอทีละขั้นตอน ดังรายละเอียดปลีกย่อยดั่งคาบที่แล้วๆมา
 ตัวอย่างผลงานนักเรียนโดยใช้ใบกิจกรรมที่ 3

กิจกรรมที่จัดใน 3 คาบข้างนี้เป็นนับเป็นพื้นฐานที่สำคัญยิ่งในการวาดภาพตามผังมโนทัศน์ที่ได้นำเสนอไปข้างต้น วิธีการออกแบบการเรียนรู้ให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ คงต้องลองผิดลองถูกไปสักระยะหนึ่ง อาจจะ 1 คาบ หรือ 2 คาบ หรือ 1 ปีการศึกษา ซึ่งยังคาดหวังไม่ได้ เพราะแต่ละปีการศึกษามีปัจจัยแห่งความสำเร็จที่แตกต่างกันไป ในปีการศึกษานี้ จะทดลองใช้พื้นฐานความรู้ที่ให้ไว้มาประยุกต์กับปัญหาที่ซับซ้อนขึ้น เพื่อให้เกิดปมความคิด แล้วเกิดเป็นองค์ความรู้ในเนื้อหาใหม่ขึ้นมา

<<ช่วงจินตนาการและคิดค้นกิจกรรมเพื่อรองรับกิจกรรมในจินตนาการ>>
    กิจกรรมหนึ่งที่ทำอยู่คือ ตัดกระดาษเป็นส่วนๆ ชิ้นใหญ่บ้าง ชิ้นเล็กบ้าง ทั้งนี้ก็ขึ้นอยู่กับกรอบของข้อความที่สร้างไว้แล้วนำไปถ่ายเอกสารให้ครบหรือเกินจำนวนนักเรียนคือ 40 ชิ้น แล้วบรรจุชิ้นส่วนต่างๆแยกเป็นชุดๆ เพราะจะต้องไปให้ผู้เรียนทำกิิจกรรมที่แยกเป็นกิจกรรมย่อยๆ ซึ่งยังต้องใช้ ใบกิจกรรมที่รองรับกิจกรรมนี้ และกาวลาเท็กซ์ รายละเอียดที่ต้องการนำเสนอผ่านโปรแกรม The Geometer's Sketchpad ที่ทำเป็นขั้นตอนต่างๆ 
   ผู้สอนให้ผู้เรียนจัดเตรียมดินสอสี 3 สีคือ สีเหลือง สีชมพู และสีเขียว มาด้วย จะออกหัวหรือออกก้อย คงต้องติดตามกันต่อไป

คาบที่ 4 : อะไรๆดูเหมือนจะติดขัดไปหมด แต่มานะบากบั่นก็สามารถลื่นไหลไปได้ เช่น การไม่ได้จัดเตรียมสคริปไว้นำเสนอ เพราะคาดว่า จะใช้เอกสารที่พิมพ์ไว้แล้วนำเสนอขึ้นจอเลย ต้องแ้ก้ปัญหาเฉพาะโดยใช้การตัดภาพหน้าจอ แล้วตัดเฉพาะส่วนที่ต้องการเท่านั้น นำเสนอบนโปรแกรม GSP รายละเอียดปลีกย่อยก็ให้ผู้เรียนเกิดปมความคิดและชื่อมโยงความรู้ในคาบที่แล้วมาก็สามารถพิชิตปัญหาไปได้ ยังพบปัญหาคือ หากเราไม่ใช้กระดาษจุด แน่นอนที่สุด ผู้เรียนวาดรูปบิดเบี้ยวเกือบ 100% เช่น กรณีในวาดรูปใหม่ที่ต้องอาศัยความต่อเนื่อง แต่ไม่ได้แสดงด้วยความต่อเนื่อง ผู้เรียนจะปะติดปะต่อเรื่องราวค่อนข้างช้า โดยเฉพาะพวกที่ไม่สนใจหรือตั้งใจทำกิจกรรม 
  ตัวอย่างผลงานนักเรียนโดยใช้ใบกิจกรรมเสนอแนะ (ที่ยังไม่สำเร็จในคาบนี้)

   ปัญหาที่พบคือ ในคาบต่อไป คงต้องยุบกิจกรรมที่เคยปฏิบัติมาแล้วใช้เป็นการนำเข้าสู่บทเรียนและผู้เรียนจะต้องวาดภาพเหล่านี้ซ้ำ แต่ใช้กระดาษจุดไอโซเมตริกแผ่นใหม่ เพื่อความต่อเนื่องของเนื้อหา

คาบที่ 5 : นักเรียนวาดรูปเรขาคณิตที่ปรากฏในสคริปของการนำเสนอบนโปรแกรม Sketchpad ที่วางไว้เป็นหน้าๆ แต่ละหน้าคือขั้นตอนการทำงานหนึ่งๆ เรียงจากเริ่มแรกไปยังขันตอนสุดท้าย

ตัวอย่างผลงานนักเรียนโดยใช้ใบกิจกรรมเสนอแนะ (ต่อ)

ผู้เรียนเกิดควาภาคภูมิใจในผลงานของตนเองเป็นอย่างมาก และรู้สึกตื่นเต้นกับรูปที่เกิดขึ้นของตน จะพบว่า ตัวอย่างรูปที่นำเสนอหน้าชั้นเรียนกับการลงมือปฏิบัติจริงของผู้เรียนลงสู่กระดาษจุดไอโซเมตริก การนั่งหันหลังให้กับกระดาน ก็มีส่วนทำให้การรับรู้บกพร่องได้ พอหันกลับมา สิ่งที่จดจำไว้ในสมอง ลืมไปแล้ว อย่าว่าแต่ผู้เรียนเลย เมื่อผู้สอนเข้าไปอธิบายให้ผู้เรียนฟังด้วยตนเอง ยังสับสนอยู่มิใช่น้อย (ผู้อ่านที่ไม่เคยเกิดประสบการณ์ ลองทำดู แล้วจะเกิดความเข้าใจ ว่า อาการเช่นนี้เป็นอย่างไร ฮ่าๆๆๆ) ท้ายคาบ ผู้สอนถามผู้เรียน หากเราทราบข้อมูลแค่ภาพด้านหน้า ภาพด้านข้าง และภาพด้านบน พวกเธอจะวาดรูปที่สำเร็จนี้ได้หรือไ่ม่ ผู้เรียนตอบเหมือนกันหมดเลยครับว่า ผม/หนู ทำได้แค่กล่องเท่านั้น ผู้สอนถามต่อไปว่า ทำไมล่ะ ผู้เรียนก็ตอบว่า ไม่มีตัวแบบให้ดู (ไม่มีตัวอย่างให้ดู พวกผม/หนู ลืมครับ/ค่ะ)

คาบที่ 6 : ฝึกให้ผู้เรียนนับจำนวนลูกบาศก์ลงในแต่ละช่อง กิจกรรมนี้ ใช้บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอนเข้ามากระตุ้นให้ผู้เรียนได้คิด โดยบทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอนนี้ผลิตขึ้นมาจากโปรแกรม Microsoft Visual C++ 2005 กิจกรรมนี้ ผู้สอนให้ผู้เรียนทุกคนฝึกแก้ปัญหาจากข้อ 1 ถึงข้อ 10 ซึ่งทุกคนจะต้องทำได้ถูกต้องเท่านั้นถึงจะผ่านในแต่ละข้อ หากผู้เรียนทำส่วนหนึ่งส่วนใดยังไม่ถูกต้อง ผู้เรียนจะต้องกลับไปทำในส่วนนั้นให้ถูกต้องเสียก่อน ซึ่งเป็นการกระตุ้นให้ผู้เรียนได้ฝึกคิดและตระหนักในความสมเหตุสมผลของผลลัพธ์ที่ถูกต้องเป็นอย่างดี (พอถึงข้อ 10 ให้นักเรียนยกมือขึ้น ผู้สอนจะเดินเข้าไปดูหน้าจอที่ปรากฏ แล้วบันทึกผลว่า "ผ่าน")

  ปัญหาที่พบคือ ผู้เรียนไม่เข้าใจวิธีนับจำนวนลูกบาศก์แต่ละหน้า ต้องใช้เวลาพอสมควรและจำนวนตัวอย่างพอสมควร เพราะเวลาไปเจอโจทย์ที่ผิดแปลกออกไป ผู้เรียนก็จะเกิดความสับสนขึ้นมาทันที แต่ก็ยังมีผู้เรียนที่จะพิชิตปัญหาอยู่บ้าง ผิดกับผู้เรียนบางคนที่ไม่ให้ความสำคัญกับการเรียนเท่าที่ควร โดยให้เพื่อนที่ทำเสร็จแล้วมาทำให้ ซึ่งตนเองไม่พยายามจะศึกษาวิธีการต่างๆเลย ผู้สอนต้องมายืนเฝ้าและสังเกตพฤติกรรมการเรียนอย่างละสายตาไม่ได้

ตัวอย่างภาพหน้าจอบทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน
  

คาบที่ 7 : ให้ผู้เรียนสร้างองค์ความรู้ในเรื่องนี้ โดยใช้การนำเสนอสิ่งที่ผู้เรียนได้เรียนผ่านมาแล้วอีกครั้งหนึ่งด้วยการใช้โปรแกรม The Geometer' Sketchpad ผลงานสื่อจากโปรแกรม The Geometer' Sketchpad เคยได้รับรางวัลจากการประกวดสื่อ ICT เพื่อการเรียนการสอน ประจำปี 2551 ประเภทสื่อการเรียนการสอนโดยใช้ The Geometer's Sketchpad สาระคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา จัดโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และทคโนโลยี (สสวท.)
ตัวอย่างภาพหน้าจอสื่อที่จะใช้นำเสนอ

 

ขอบคุณทุกท่านที่เข้ามาเยี่ยมชม 
หวังเป็นอย่างยิ่ง ทุกท่านคงได้ประโยชน์จากส่วนหนึ่งส่วนใดที่ได้นำเสนอไปแล้ว หากนำไปปรับใช้กับบริบทของทุกท่านแล้ว คงได้ยินเสียงปรบมือจากผู้เรียนเป็นแน่แท้ 

หลังจากที่ได้จัดกิจกรรมการเรียนรู้เกือบครบทั้งหมดแล้ว ทำให้ฉุกคิดขึ้นมาว่า จะต้องสร้างบทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอนในเรื่อง "การวาดรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์" ขั้นตอนการแก้ปัญหาที่ผู้สอนบันทึกไว้ได้ทั้งหมด 12 ขั้นตอน และจะนำโจทย์ปํญหาที่แตกต่างกันจำนวนที่คิดไว้ 8 ข้อ จะสร้างด้วยโปรแกรม Microsoft Visual C++ 2005 วันนี้ 25 มกราคม 2556 เป็นวันเริ่มต้นที่จะพัฒนาโปรแกรมขึ้นมา วันที่สำเร็จยังไม่อาจระบุได้ว่า จะใช้ระยะเวลากี่วัน แต่หากสำเร็จแล้วจะนำมาบันทึกไว้ในบันทึกนี้ 30 มกราคม 2556 พอได้เค้าโครงบทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอนอย่างเต็มรูปแบบและจะค่อยๆพัฒนาต่อไป

  หลังจากนั้นผู้สอนลองให้ผู้เรียนจับคู่กันแก้ปัญหาเกี่ยวกับเนื้อหาดังกล่าว พบว่า มีผู้เรียนไม่มากนัก หากคิดเป็นเปอร์เซ็นต์ก็เท่ากับ 0.1% เท่านั้น ที่แก้ปัญหาได้
 ตัวอย่างผลงานนักเรียน

คำถามหนึ่งที่น่าสนใจ : ผู้เรียน(บางคนนะครับ)ถามว่า นับอย่างไรค่ะ/ครับ ผู้สอนคิดนะครับ ใช่นับอย่างไร การเดินเข้าไปอธิบายไม่ได้ช่วยให้ผู้เรียนเกิดความเข้าใจเป็นแน่แท้ ผู้ที่นับจำนวนลูกบาศก์ได้คงไม่ต้องห่วง แต่ผู้เรียนที่ไม่ทราบว่านับอย่างไรนี่แหละ ทำให้ผู้สอนต้องครุ่นคิด หากย้อนกลับไปใช้กิจกรรมการจัดการเรียนรู้ในปีการศึกษาที่แล้ว (2554) ก็คงนำลูกบาศก์ไม้มาให้ผู้เรียนที่สงสัยดำเนินการตามขั้นตอน โดยลงมือปฏิบัติ ก็น่าจะทำให้ผู้เรียนผู้นั้นเข้าใจมีวิธีนับจำนวนลูกบาศก์ขึ้นมาอย่างดีเลยทีเดียว

ผู้สนใจโปรแกรมบทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอนดังกล่าวสามารถติดต่อได้ที่ : [email protected]