ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation)

 คือรากที่สองของความแปรปรวน การวัดการกระจายโดยใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานนั้นจะใช้ประกอบกับการวัดแนวโน้มเข้าสู่ ส่วนกลางโดยใช้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตซึ่งในการวิจัยทางสังคมศาสตร์และการศึกษานั้นนิยมใช้กันมากกว่าค่าสถิติอื่น ๆ

การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
       1. กรณีเป็นการรวบรวมข้อมูลจากกลุ่มประชากรทั้งหมด สูตรที่ใช้
ในการคำนวณคือ

       เมื่อ = ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มประชากร

             X = ค่าของข้อมูลแต่ละตัวหรือค่าของจุดกลางชั้นแต่ละชั้น

           = ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มประชากร

             N = จำนวนข้อมูลทั้งหมดของกลุ่มประชากร

             f = ความถี่ของข้อมูลแต่ละตัวหรือแต่ละชั้น

       ในทางปฏิบัติเพื่อความสะดวกแก่การคำนวณ นิยมคำนวณโดยตรงจากข้อมูลดิบเพราะ
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมักจะเป็นตัวเลขไม่ลงตัว ซึ่งทำให้การคำนวณหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีความคลาดเคลื่อน สูตรที่ใช้คือ

                    หรือ

               

ตัวอย่าง จากข้อมูลต่อไปนี้จงคำนวณหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มประชากร

ชั้นคะแนน จุดกลางชั้น (x) ความถี่ (f)
92-100
83-91
74-82
65-73
56-64
47-55
38-46
29-37
20-28
11-19
2-10
96
87
78
69
60
51
42
33
24
15
6
60
140
160
120
140
80
119
81
50
32
18
    N=1,000

วิธีทำ จะต้องหาค่า fx, , , และ จากตารางก่อน

 

ชั้นคะแนน

X f fx
92-100
83-91
74-82
65-73
56-64
47-55
38-46
29-37
20-28
11-19
2-10
96
87
78
69
60
51
42
33
24
15
6
60
140
160
120
140
80
119
81
50
32
18
5,760
12,180
12,480
8,280
8,400
4,080
4,998
2,673
1,200
480
108
552,960
1,059,660
973,440
571,320
504,000
208,080
209,916
88,209
28,800
7,200
648
    N = 1,000 = 60,639 = 4,204,23

 

         

           

              =
              =

              = 22.96

        ดังนั้น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนชุดนี้ = 22.96 คะแนน

     2. กรณีเมื่อเป็นการรวบรวมข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง
ในทางปฏิบัติการวิจัยส่วนใหญ่มักจะรวบรวมข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มประชากร ในการคำนวณหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากกลุ่มตัวอย่าง สูตรที่ใช้ในการคำนวณนั้นแตกต่างไปจากการคำนวณจากกลุ่มประชากรเล็กน้อย คือ

            

         เมื่อ S = ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง

              X = ค่าของข้อมูลแต่ละตัวหรือจุดกลางชั้นแต่ละชั้น

            = ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มตัวอย่าง

              n = จำนวนข้อมูลทั้งหมดของกลุ่มตัวอย่าง

              f = ค่าถี่ของข้อมูลแต่ละชั้น

       และในทางปฏิบัติเพื่อความสะดวกในการคำนวณ และเป็นการลดค่าความคลาดเคลื่อน
ในการคำนวณ นิยมคำนวณจากข้อมูลดิบเหมือนการหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร โดยใช้สูตรต่อไปนี้
                
ตัวอย่าง จงคำนวณหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุการทำงานของอาจารย์ มหาวิทยาลัย
มหาสารคาม จำนวน 50 คน

อายุการทำงาน (ปี) จำนวน
2
3
4
5
6
7
8
2
7
10
15
9
5
2
  n = 50


วิธีทำ จะต้องคำนวณ fx, , และ จากตารางก่อน

X X2 f fx
2
3
4
5
6
7
8
4
9
16
25
36
49
64
2
7
10
15
9
5
2
4
21
40
75
54
35
16
8
63
160
375
324
245
128
    N = 50 =245 =1,303

จากสูตร





     = 1.45

         ดังนั้น ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุการทำงานของอาจารย์มหาวิทยาลัยเท่ากับ 1.45 ปี

       สรุปการเลือกใช้สถิติที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูล
       1.ในกรณีที่ต้องการดูการกระจายอย่างหยาบ ๆ ของข้อมูลและเพื่อความรวดเร็วให้ใช้พิสัย แต่การใช้พิสัยจะบอกอะไรไม่ได้มากนัก
       2.ในกรณีที่ใช้ค่ามัธยฐานเป็นสถิติวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางควรใช้ค่าเบี่ยงเบนควอไทล์เป็นสถิติที่ใช้วัดการกระจาย
       3.ในกรณีที่ใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นสถิติวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางควรใช้ค่าส่วน เบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นสถิติที่ใช้วัดการกระจาย